优雅的证明——勾股定理

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摘要: 本展品为三个可转动的圆盘,每个圆盘中都安装了三个正方形容器——三个容器盛有刚好可以注满两个较小正方形容器的液体,并且两...

科 学 原 理

  本展品为三个可转动的圆盘,每个圆盘中都安装了三个正方形容器——三个容器盛有刚好可以注满两个较小正方形容器的液体,并且两两仅在角顶处相触而连通,这使液体可以在三容器间自由流动。请注意,三个圆盘中的中央处呈现出由三个正方形容器各贡献一边构成直角、锐角和钝角三种类型的三角形。

  转动圆盘,通过观察液体在不同容器间的流动,你看到了一条美妙数学定理——勾股定理——的一个优雅的证明。你能说出勾股定理的内容以及其成立的理由吗?



操 作 说 明

  1.钝角三角形:请你转动圆盘使边长为三角形最长边的正方形容器内的液体流向最短边正方形容器,或者短边容器液体流向最长边容器,可以看到两个小正方形内液体少于大正方形。

  2.直角三角形:请你转动圆盘使边长为三角形斜边的正方形容器内的液体流向边长为直角边的容器,或使两个直角边长容器内液体流向斜边长的容器,注意观察其面积变化。

  3.锐角三角形:请你转动圆盘使边长为三角形最长边的正方形容器内的液体流向短边正方形容器,或使短边容器液体流向最长边容器,可看到两个小正方形内液体多于大正方形。