最速降线

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摘要: 一个小球,只有重力的作用,从高处A点,沿着给定的路径,降落到斜下方B点,哪一条路径用时最少?

科 学 原 理

一个小球,只有重力的作用,从高处A点,沿着给定的路径,降落到斜下方B点,哪一条路径用时最少?

显然,直线是距离最短的路径,但不是用时最少。用时最少的路径是摆线的一段。(圆周沿直线滚动,圆周上一点走过的轨迹曲线)数学家可以用变分法证明这一点。所以摆线就称为捷线。

如这个模型,设B点为原点,A点的坐标为(1.88米,1.2米)。可以计算出,直线的长为约2.23米,捷线的弧长为2.4米;沿直线下降用时约0.92秒,沿捷线下降用时约0.78秒。


 操 作 说 明

   请你先观察两条轨道,分析哪条是最速降线。然后将两个小球分别放置于两条轨道的起点,向上推动发射装置同时释放小球,观察小球下降的速度和结果。